ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 348

 

\[\boxed{\mathbf{348.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AC < BC;\]

\[CM - медиана;\]

\[CD - биссектриса;\]

\[CH - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle HCD = \angle MCD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ACD = \angle BCD = \frac{1}{2}\angle C =\]

\[= \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ CD - биссектриса).\]

\[2)\ Пусть\ \angle B = \alpha;\ \ \]

\[\angle A = 90{^\circ} - \alpha:\]

\[\angle ACH = 90{^\circ} - \angle A =\]

\[= 90{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha) = \alpha.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\ \ \]

\[CM - медиана:\]

\[CM = MB = MC\ (задача\ 336).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}CMB - равнобедренный:\]

\[\ \angle B = \angle BCM = \alpha.\]

\[5)\ \angle AMC = \alpha + \alpha = 2\alpha\ \]

\[(так\ как\ \angle AMC - внешний).\]

\[6)\ В\ треугольнике\ ACD:\]

\[\angle ADC =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle A + \angle ACD) =\]

\[= 180{^\circ} - (90{^\circ} - \alpha + 45{^\circ}) =\]

\[= 45{^\circ} + \alpha;\]

\[\angle CDB = 180{^\circ} - \angle ADC =\]

\[= 180{^\circ} - (45{^\circ} + \alpha) = 135{^\circ} - \alpha.\]

\[7)\ В\ треугольнике\ CDM:\]

\[\angle MCD = \angle BCD - \angle BCM =\]

\[= 45{^\circ} - \alpha.\]

\[8)\ В\ треугольнике\ CHD:\]

\[\angle HCD = \angle ACD - \angle ACH =\]

\[= 45{^\circ} - \alpha.\]

\[9)\ Значит:\ \]

\[\angle MCD = \angle HCD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{348.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[Доказать:\]

\[AB = CD.\]

\[Доказательство.\]

\[Свойство\ касательных:\]

\[отрезки\ касательных\ \]

\[к\ окружности,\ проведенные\ \]

\[из\ одной\ точки,равны\ и\ \]

\[составляют\ равные\ углы\ \]

\[с\ прямой,\ проходящей\ через\ \]

\[эту\ точку\ и\ центр\ окружности.\]

\[То\ есть:\]

\[EA = ED;\]

\[EB = EC.\]

\[Отсюда:\]

\[EB - EA = AB;\]

\[EC - ED = DC.\]

\[Следовательно:\]

\[AB = DC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]