ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 642

 

\[\boxed{\mathbf{642.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[R = 3\ см;\]

\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]

\[OA = 6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{AB\ }и\ AC;\]

\[\angle 3\ и\ \angle 4.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - касательная\ \]

\[(по\ условию):\]

\[OB\bot AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AOB\ }\]

\[(по\ теореме\ Пифагора):\]

\[AB^{2} = OA^{2} - OB^{2}\ \]

\[AB^{2} = 36 - 9 = 27\]

\[AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\sin{\angle 3} = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

\[\angle 3 = 30{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC\ - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[AO - общая;\ \]

\[OB = OC = R.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]

\[Ответ:AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \]

\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]

\[\boxed{\mathbf{642.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle 1 = \angle 2.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]

\[2)\ \angle 1 = \angle 2:\]

\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]

\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]

\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]