ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 876

 

\[\boxed{\mathbf{876.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[MNPQ - квадрат;\]

\[AC\ :BD = m\ :n;\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{MNPQ}}.\]

\[Построить:\]

\[ромб\ \text{ABCD.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD\ и\ S_{\text{MNPQ}} =\]

\[= \frac{1}{2}MQ \bullet PN \Longrightarrow AC \bullet BD =\]

\[= MQ \bullet PN.\]

\[MQ \bullet PN = (m \bullet n) \bullet y \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow m\sqrt{y} = AC\ и\ n\sqrt{y} = BD.\]

\[2)\ Построим\ произведение\ \text{MQ\ }\]

\[и\ \text{PN\ }при\ единичном\ отрезке\ e:\]

\[FA_{1} = FA_{2} = PN;\]

\[FE_{1} = - единичный\ отрезок;\ \]

\[FE - искомое\ произведение;\]

\[FE_{1} = e.\]

\[3)\ Произведение\ m \bullet n:\]

\[FM_{1} = m;\]

\[FN_{1} = n;\]

\[FE_{2} = m \bullet n.\]

\[4)\ \frac{\text{FE}}{FE_{2}} = FY = y.\]

\[5)\ Найдем\ квадратный\ корень\ \]

\[из\ y:\ \]

\[Y_{1}A_{2} = FY;\]

\[A_{2}E_{3} = FE_{1};\]

\[A_{2}Y\bot Y_{1}O;\]

\[A_{2}Y = \sqrt{\text{FY}}.\]

\[6)\ Построим\ произведение\ \]

\[AN \bullet A_{2}\text{Y\ }и\ AM \bullet A_{2}Y:\]

\[7)\ Таким\ образом:\]

\[BD = A_{2}D;AC = A_{2}\text{C.}\]

\[8)\ Построим\ ромб\ с\ данными\ \]

\[диагоналями:\]

\[\boxed{\mathbf{876.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A_{1} \in BC;\]

\[B_{1} \in AC;\]

\[C_{1} \in AB;\]

\[M \in AA_{1};\]

\[MA = MA_{1};\]

\[N \in BB_{1};\]

\[NB = NB_{1};\]

\[K \in CC_{1};\]

\[KC = KC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[M,\ N,\ K - не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ все\ средние\ \]

\[линии\ треугольника.\]

\[\text{AD\ } = \ DB,BE\ = \ EC,AF\ = \ FC,\]

\[\text{DE}\ \parallel AC,\ EF \parallel \text{AB},\ \text{DF}\ \parallel \ ВС.\]

\[2)\ При\ перемещении\ точки\ A_{1}\ \]

\[по\ стороне\ \text{BC}\ точка\ \text{M\ }будет\text{\ \ }\]

\[перемещаться\ по\ средней\ \]

\[линии\ \text{DF}.\ \]

\[Аналогично:\ точка\ N\ будет\ \]

\[перемещаться\ по\ \text{DE},\ \]

\[и\ точка\ K\ - \ по\ \text{EF}\text{.\ }\]

\[3)\ Допустим,\ что\ M,\ N,\ K\ лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Тогда\ D,\ Е,\ F\ также\ лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\text{.\ }\]

\[Значит:\]

\[A;B;C\ лежат\ на\ одной\ прямой\ \]

\[и\ треугольник\ не\ образуют.\]

\[\ Что\ противоречит\ условию.\]

\[Значит,\ наше\ допущение\ \]

\[неверно:\ \ \]

\[M,\ N,\ K\ не\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]