\[\boxed{\mathbf{114.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[BM;\ B_{1}M_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BM = B_{1}M_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathrm{\Delta}\ \text{ABM}\ \ и\ \mathrm{\Delta}{\ A}_{1}B_{1}M_{1}\ равны\ по\ \]
\[двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}b_{1}C_{1} \right);\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ \left( \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} \right);\]
\[AM = A_{1}M_{1}\]
\[\left( AM = \frac{\text{AC}}{2};A_{1}M_{1} = \frac{A_{1}C_{1}}{2} \right)\]
\[В\ равных\ фигурах\ равные\ \]
\[элементы\ равны:\]
\[BM = B_{1}M_{1}.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]