ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 329

\[\boxed{\mathbf{329.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AC + BC = A_{1}C_{1} + B_{1}C_{1}.\]

\[Доказать:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Построим\ \mathrm{\Delta}ABC\ по\ стороне,\ \]

\[углу\ и\ сумме\ двух\ других\ \]

\[сторон.\]

\[2)\ Возьмем\ угол\ A\ и\ на\ одной\ \]

\[его\ стороне\ отложим\ отрезок\ \]

\[AB,а\ на\ другой\ отрезок\ \]

\[AD = AC + CB.\]

\[3)\ Построим\ серединный\ \]

\[перпендикуляр\ \text{DB\ }и\ отметим\ \]

\[точку\ C\ на\ пересечении\ с\ AD.\]

\[4)\ AC + CB =\]

\[= AD\ и\ AC + CD = AD \Longrightarrow CD =\]

\[= CB.\]

\[5)\ Таким\ образом,\ существует\ \]

\[лишь\ один\ вариант\ \]

\[построения\ треугольника\ по\ \]

\[углу,\ прилежащей\ стороне\ и\ \]

\[сумме\ двух\ других\ сторон.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]