\[\boxed{\mathbf{589.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ по\ \angle\text{A\ }и\ стороне\ BC,\ \]
\[если\ AB\ :AC = 2\ :1.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Отметим\ на\ одной\ стороне\ \]
\[угла\ A\ два\ одинаковых\ отрезка\ \]
\[любой\ длины,\ а\ на\ другой\ \]
\[стороне - один\ такой\ же\ \]
\[отрезок.\]
\[2)\ Отметим\ на\ конце\ этих\ \]
\[отрезков\ точки\ \text{F\ }и\ \text{E.}\]
\[3)\ Проведем\ прямую\ \text{FE\ }и\ \]
\[отметим\ на\ ней\ отрезок\ FB_{1},\ \]
\[проходящий\ через\ точку\ \text{E\ }и\ \]
\[равный\ \text{BC.}\]
\[4)\ Через\ точку\ B_{1}\ проведем\ \]
\[прямую,\ параллельную\ AF,\ на\ \]
\[пересечении\ данной\ прямой\ и\ \]
\[\text{AE\ }отметим\ точку\ \text{C.}\]
\[5)\ Через\ точку\ \text{C\ }проведем\ \]
\[прямую,\ параллельную\ FE,\ на\ \]
\[пересечении\ данной\ прямой\ и\ \]
\[\text{AF\ }отметим\ точку\ B;\]
\[6)\ Соединим\ отчки\ A,\ B\ и\ \text{C.}\]