\[\boxed{\mathbf{732.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[M \in AC;\]
\[MH\bot AB;\]
\[H \in AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle MHC = \angle MBC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \]
\[четырехугольник\ BCMH:\]
\[\angle C = 90{^\circ}\ и\ \]
\[\angle H = 90{^\circ}\ (по\ условию);\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle C + \angle H = \angle B + \angle M = 180{^\circ}.\]
\[2)\ Значит:\ \]
\[вокруг\ четырехугольника\ \]
\[\text{BHMC\ }можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[3)\ \angle\text{MHC\ }и\ \]
\[\angle MBC - вписанные:\ \]
\[опирающиеся\ на\ одну\ и\ ту\ же\ \]
\[дугу\ \text{MC.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle MHC = \angle MBC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]