ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 836

\[\boxed{\mathbf{836.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[E \in AC;\ \ AE = EC;\]

\[F \in BD;BF = FD;\]

\[M = EF \cap AB;\]

\[K = EF \cap CD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{DCM}} = S_{\text{AKB}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AE = EC \Longrightarrow h_{\text{AMK}} = h_{\text{CMK}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{AMK}} = S_{\text{CMK}}.\]

\[2)\ BF = FD \Longrightarrow h_{\text{DMK}} = h_{\text{BMK}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow S_{\text{BMK}} = S_{\text{DMK}}.\]

\[Найдем\ сумму\ этих\ равенств\ \]

\[(1) + (2):\]

\[S_{\text{AMK}} + S_{\text{BMK}} = S_{\text{CMK}} + S_{\text{DMK}}\]

\[S_{\text{AKB}} = S_{\text{DCM}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]