\[\boxed{\mathbf{885.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1}\]
\[- биссектрис;\]
\[C_{2}B_{2}\bot AA_{2};\]
\[A_{2}C_{2}\bot BB_{2};\]
\[A_{2}B_{2}\bot CC_{2}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{2} \in AA_{1};\]
\[B_{2} \in BB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Прямые,\ перпендикулярные\ \]
\[к\ биссектрисам\ внутренних\ \]
\[углов,являются\ биссектрисами\ \]
\[соответствующих\ внешних\ \]
\[углов:\]
\[A_{2}B_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle C;\]
\[A_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle B;\]
\[B_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]
\[\angle\text{A.}\]
\[2)\ Каждая\ точка\ биссектрисы\ \]
\[угла\ равноудалена\ от\ сторон,\ \]
\[которые\ его\ образуют:\]
\[B_{2} \in B_{2}C_{2}\ и\ A_{2}B_{2},\ то\ есть\ B_{2}\ \]
\[равноудалена\ от\ AB\ и\ BC;\]
\[аналогично - \ для\ A_{2}\ и\ C_{2}.\]
\[3)\ Значит:\ \]
\[A_{2} \in AA_{1};\]
\[B_{2} \in BB_{1};\]
\[C_{2} \in CC_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]