Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 888
Задание 888
\[\boxed{\mathbf{888.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BH\bot AC;\]
\[\angle ABE = \angle EBC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle OBE = \angle HBE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ \angle BCA = \alpha;\ \]
\[\angle ABE = \angle EBC = \beta:\]
\[\angle AOB = 2\alpha.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный:\]
\[\angle ABO = \frac{1}{2}(180{^\circ} - \angle AOB) =\]
\[= 90{^\circ} - \frac{1}{2}\angle AOB = 90{^\circ} - \alpha.\]
\[3)\ \angle OBE = \angle ABE - \angle ABO =\]
\[= \beta - (90{^\circ} - \alpha) = \alpha + \beta - 90{^\circ};\]
\[\angle HBE = \angle EBC - \angle HBC =\]
\[= \beta - (90{^\circ} - \alpha) = \alpha + \beta - 90{^\circ};\]
\[\angle OBE = \angle HBE.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
