\[\boxed{\mathbf{1019\ (1019)}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Площадь\ квадрата\ S = 6 \bullet 6 = 36\ см^{2}.\]
\[Значит,\ площадь\ прямоугольника\ тоже\ 36\ \ см^{2}.\]
\[Выразим\ стороны\ прямоугольника\ целыми\ числами:\]
\[1\ см\ и\ 36\ см;\ \ 2\ см\ и\ 18\ см;\ \ 3\ см\ и\ 12\ см;\ \ 4\ см\ и\ 9\ см.\]
\[Получаем\ всего\ 4\ варианта.\]
\[Пример:4\ см\ и\ 9\ см.\]
\[S = 9 \bullet 4 = 36\ \ см^{2}.\]