\[\boxed{\mathbf{1218\ (1218)}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[2 + 1005 + 1 + 1 + 1 + \ldots =\]
\[= 1007 + 1 \cdot 1003 = 2010\]
\[2 \cdot 1005 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\ldots = 2010\]
\[Ответ:существуют.\]