Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (bn) со знаменателем q, если: b4=10, b7=10000.

Ответ:

\[b_{4} = 10;\ \ b_{7} = 10\ 000:\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}q^{3} = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \\ b_{1}q^{6} = 10\ 000 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}q^{3} = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10q^{3} = 10\ 000 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}q^{3} = 10\ \\ q^{3} = 1000 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ q = 10\]

\[b_{1} = \frac{10}{1000} = \frac{1}{100}\]

\[S_{4} = \frac{\frac{1}{100} \cdot \left( 10^{4} - 1 \right)}{10 - 1} =\]

\[= \frac{\frac{1}{100} \cdot 9999}{9} = \frac{1111}{100} = 11,\ 11.\]

\[Ответ:11,11.\]