Найдите сумму членов арифметической прогрессии (yn) с десятого по тридцать седьмой включительно, если y1=8 и y19=16.

Ответ:

\[y_{1} = 8;\ \ \ \ y_{19} = 16;\ \ \ S_{10}\ \ по\ \ S_{37};\ \ \ \ \ \ \]

\[n = 28:\]

\[y_{19} = y_{1} + 18d\ \]

\[16 = 8 + 18d\ \ \ \ \]

\[18d = 8\ \ \]

\[\ d = \frac{4}{9}.\]

\[S_{9} = \frac{{2y}_{1} + 8d}{2} \cdot 9 =\]

\[= 9 \cdot \left( y_{1} + 4d \right) = 9y_{1} + 36d;\]

\[S_{37} = \frac{2y_{1} \cdot 36d}{2} \cdot 37 =\]

\[= 37 \cdot \left( y_{1} + 18d \right) =\]

\[= 37y_{1} + 666d;\]

\[S_{37} - S_{9} =\]

\[= 37y_{1} + 666d - 9y_{1} - 36d =\]

\[= 28y_{1} + 630d =\]

\[= 28 \cdot 8 + 630 \cdot \frac{4}{9} =\]

\[= 224 + 280 = 504.\]

\[Ответ:504.\]