Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: прямой x-2y+2=0 и окружности x^2+(y-1)^2=5.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y + 2 = 0\ \ \ \ \ \\ x^{2} + (y - 1)^{2} = 5 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (2y - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2y - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y^{2} - 8y + 4 + y^{2} + 1 - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5y^{2} - 10y = 0\ \ \ \]

\[5y(y - 2) = 0\]

\[y = 0,\ \ \ \ y = 2\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 0\ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 2;0),\ (2;2).\]