Является ли арифметической прогрессией последовательность (an), заданная формулой n–го члена: an=-8n-1. В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии.

Ответ:

\[a_{n} = - 8n - 1\]

\[a_{n + 1} = - 8 \cdot (n + 1) - 1 =\]

\[= - 8n - 8 - 1 = - 8n - 9\]

\[a_{n + 1} - a_{n} =\]

\[= - 8n - 9 - ( - 8n - 1) =\]

\[= - 8n - 9 + 8n + 1 =\]

\[= - 8 \Longrightarrow является.\]

\[a_{1} = 9;\ \ \ d = - 8.\]