Является ли арифметической прогрессией последовательность (an), заданная формулой n–го члена: an=(4-3n)/6. В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии.

Ответ:

\[a_{n} = \frac{4 - 3n}{6}\]

\[a_{n + 1} = \frac{4 - 3 \cdot (n + 1)}{6} =\]

\[= \frac{4 - 3n - 3}{6} = \frac{1 - 3n}{6}\]

\[a_{n + 1} - a_{n} = \frac{1 - 3n}{6} - \frac{4 - 3n}{6} =\]

\[= \frac{1 - 3n - 4 + 3n}{6} = \frac{- 3}{6} =\]

\[= - \frac{1}{2} \Longrightarrow является.\]

\[a_{1} = \frac{1}{6};\ \ \ \ d = - \frac{1}{2}.\]