Считаем, что «|» — дизъюнкция, «&» — конъюнкция, «⊕» — исключающее ИЛИ; импликация и эквивалентность имеют обычный приоритет ниже логических операций. Без значений A, B и C выражение нельзя свести к одному значению F, но можно записать его как булеву функцию.

Обозначим левую часть через F. Так как в конъюнкции присутствует ¬B, при B = 1 левая часть эквивалентности равна 0. При B = 0 выражение в скобках упрощается: ¬B = 1, поэтому ¬A ⊕ ¬B = A, а A | C = A ∨ C. Тогда скобка вместе с ¬B равна A ∨ C.

Итак, левая часть исходного выражения равна (¬B ∧ ¬C → (¬A ⊕ ¬B ∨ C) ∧ ¬B) ↔ C и принимает значения, указанные в таблице:

A	B	C	F
0	0	0	1
0	0	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Если запись «= F» подразумевает найти наборы, при которых выражение ложно, это строки 3, 6 и 8 таблицы.

Поделись с друзьями