Такое расположение возможно: достаточно разместить 8 прямых так, чтобы они пересекались попарно в 18 различных точках. Например, взять 6 прямых в общем положении (они дают 15 попарных пересечений) и добавить ещё 2 прямые, каждая из которых пересекает три из первых шести в новых точках, а также пересекает другую добавленную прямую. Получится 22 пересечения, поэтому этот вариант не подходит.

Однако для 8 прямых суммарное число пар пересекающихся прямых не больше \(\binom{8}{2}=28\), а каждую отмеченную точку на прямой можно получить как пересечение с другой прямой. Требование «по 5 точек на каждой» означает 40 отметок на прямых; каждая точка пересечения принадлежит не более чем двум прямым, поэтому для 18 различных точек можно получить не более 36 таких отметок.

Ответ: выполнить условие невозможно: 18 точек дают не более 36 отметок на прямых, а требуется 40.

Поделись с друзьями