а) \( \frac{(3^4)^3 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} \)

Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) в числителе: \( (3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12} \).
Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( 3^{12} \cdot 3^4 = 3^{12+4} = 3^{16} \).
Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе: \( 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \).
Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3^{16}}{3^{13}} \).
Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{16-13} = 3^3 \).
Вычислим значение: \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27

б) \( (x-6)^2 - 2x(-3x-6) \)

Ответ: 7x² + 36

в) \( \frac{3a+9}{8a} \cdot \frac{12a^3}{a+3} \)

Вынесем общий множитель \( 3 \) из числителя первой дроби: \( 3a+9 = 3(a+3) \).
Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3(a+3)}{8a} \cdot \frac{12a^3}{a+3} \).
Сократим \( (a+3) \) в числителе и знаменателе.
Сократим \( 12a^3 \) и \( 8a \): \( \frac{12a^3}{8a} = \frac{3a^2}{2} \).
Выражение стало: \( 3 \cdot \frac{3a^2}{2} = \frac{9a^2}{2} \).

Ответ: \( \frac{9a^2}{2} \)

Поделись с друзьями