На рисунке 2.16, а точка M соответствует числу \(m\), а точка N — числу \(n\); обе расположены на числовом луче с началом O. Чтобы отметить результаты, циркулем откладывают отрезки нужной длины.

а) Точку A для числа \(n+m\) получают, откладывая от N вправо отрезок, равный OM. Число \(n-m\) можно получить, отложив от N влево отрезок, равный OM; полученная точка B соответствует \(n-m\). Такое построение возможно на луче, если \(n\ge m\).

б) Сочетательное свойство означает, что при сложении трёх чисел способ группировки слагаемых не влияет на результат: \((m+n)+k=m+(n+k)\). На рисунке один и тот же общий путь по лучу разбит на три отрезка; их можно объединить сначала в первые два или сначала во вторые два.

в) Переместительное свойство: \(m+n=n+m\) — отрезки длины \(m\) и \(n\) можно пройти в любом порядке, и конечная точка будет той же.

Вычитание связано со сложением: \(n-m=p\) означает, что \(p+m=n\). На числовом луче вычитание числа соответствует движению влево на соответствующий отрезок, если результат остаётся на луче.

Поделись с друзьями