Пусть b — цифра от 0 до 9. Для делимости на 3 и 9 используем сумму цифр: 3 + 4 + b + 2 + b + 4 = 13 + 2b. Для 4 и 8 достаточно проверить последние две и три цифры; остальные условия проверим подстановкой.

а) На 3: 13 + 2b должно делиться на 3. Получаем b = 1, 4 или 7.
б) На 4: последние две цифры — b4. Подходят 04, 24, 44, 64, 84, поэтому b = 0, 2, 4, 6 или 8.
в) На 6: число должно делиться на 2 и на 3. Оно чётное; из условия делимости на 3 подходят b = 1, 4, 7, значит чётное решение — b = 4.
г) На 7: перебор цифр b от 0 до 9 даёт b = 3: 343234 = 7 · 49033.
д) На 8: последние три цифры — 2b4. Значение 204 + 10b делится на 8 при b = 2 или 6.
е) На 9: 13 + 2b должно делиться на 9; подходит b = 7.
ж) На 11: разность сумм цифр на нечётных и чётных местах равна (3 + b + b) − (4 + 2 + 4) = 2b − 7. Она должна делиться на 11; при цифре b это невозможно.
з) На 28: число должно делиться на 4 и на 7. Из вариантов для делимости на 4 проверка делимости на 7 даёт b = 4: 344244 = 28 · 12 294.

Ответ: а) 1, 4, 7; б) 0, 2, 4, 6, 8; в) 4; г) 3; д) 2, 6; е) 7; ж) невозможно; з) 4.

Поделись с друзьями