а) Построим угол \(MNK=50^\circ\), отметим точку \(D\) на стороне \(NK\) и проведём из неё луч \(DL\parallel NM\). Угол \(LDK\) образован лучом, параллельным стороне \(NM\), и лучом \(DK\), направленным противоположно лучу \(KN\). Поэтому он смежный с углом \(MNK\):

\(\angle LDK=180^\circ-50^\circ=130^\circ.\)

Значит, \(\angle LDK\) больше \(\angle MNK\) на \(80^\circ\). Предположение: если точка на стороне угла и через неё провести луч, параллельный другой стороне, то образовавшийся угол со стороной угла будет смежным с исходным.

б) Возьмём тупой угол \(MNK=120^\circ\), точку \(D\) на стороне \(NK\) и проведём \(DL\parallel NM\). Тогда

\(\angle LDK=180^\circ-120^\circ=60^\circ.\)

В этом случае \(\angle LDK\) меньше \(\angle MNK\). В обоих случаях сумма этих углов равна \(180^\circ\), то есть они смежные.

Поделись с друзьями