Краткое пояснение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба заданных числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать разложение чисел на простые множители.

Пошаговое решение:

1) НОД(40, 64):
- Разложим 40 на простые множители: \( 40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \)
- Разложим 64 на простые множители: \( 64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 \)
- Чтобы найти НОД, выберем общие простые множители с наименьшей степенью. Общий множитель здесь — 2. Наименьшая степень — 3.
- НОД(40, 64) = \( 2^3 = 8 \)
2) НОД(162, 270):
- Разложим 162 на простые множители: \( 162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 9 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4 \)
- Разложим 270 на простые множители: \( 270 = 10 \cdot 27 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
- Общие простые множители: 2 и 3. Наименьшая степень для 2 — первая, для 3 — третья.
- НОД(162, 270) = \( 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 \)

Ответ:

1) НОД(40, 64) = 8
2) НОД(162, 270) = 54

Поделись с друзьями