Пусть задуманное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Число можно записать как \( 10x + y \).

По условию, цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц:

\( x = \frac{y}{2} \) или \( y = 2x \).

Поскольку \( x \) и \( y \) — цифры, то \( y \) может быть только чётным числом. Возможные пары \( (x, y) \): \( (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) \).

Если поменять цифры местами, получится число \( 10y + x \). По условию, это число увеличится на 27:

\( 10y + x = (10x + y) + 27 \)

Упростим уравнение:

\( 10y + x - 10x - y = 27 \)

\( 9y - 9x = 27 \)

Разделим обе части на 9:

\( y - x = 3 \)

Теперь подставим возможные пары \( (x, y) \) в это уравнение:

Подходит только пара \( x = 3 \) и \( y = 6 \). Следовательно, задуманное число — 36.

Проверим: \( 36 \). Если поменять местами, получится \( 63 \). \( 63 - 36 = 27 \). Условие выполнено.

Ответ: 36

Поделись с друзьями