По условию задания необходимо найти значение выражения:

$$\left(-\frac{1}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{20}$$

Сначала выполним умножение, используя свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются. То есть, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$\left(-\frac{1}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^{12} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{10+12} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{22}$$.

Теперь выполним деление, используя свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. То есть, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\left(-\frac{1}{9}\right)^{22} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{22-20} = \left(-\frac{1}{9}\right)^2$$.

Возведем дробь в квадрат: $$\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = \frac{1}{81}$$.

Ответ: 1/81

Поделись с друзьями