Числитель — разность квадратов: \( y^2-16 = (y-4)(y+4) \).
Выносим \( y^2 \) из знаменателя: \( \frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)} \).
Замечаем, что \( 4-y = -(y-4) \).
Подставляем: \( \frac{(y-4)(y+4)}{y^2(-(y-4))} = \frac{(y-4)(y+4)}{-y^2(y-4)} \).
Сокращаем \( (y-4) \): \( \frac{y+4}{-y^2} = -\frac{y+4}{y^2} \).

Числитель — квадрат разности: \( a^2-2a+1 = (a-1)^2 \).
Знаменатель — разность квадратов: \( 1-a^2 = (1-a)(1+a) \).
Замечаем, что \( 1-a = -(a-1) \).
Подставляем: \( \frac{(a-1)^2}{-(a-1)(1+a)} \).
Сокращаем \( (a-1) \): \( \frac{(a-1){\cancel{(a-1)}}}{-({\cancel{(a-1)}})(1+a)} = \frac{a-1}{-(1+a)} = \frac{a-1}{-(1+a)} = -\frac{a-1}{a+1} = \frac{1-a}{a+1} \).

Числитель — сумма кубов: \( m^3+8 = m^3+2^3 = (m+2)(m^2-2m+4) \).
Подставляем: \( \frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4} \).
Если \( n=m \), то знаменатель \( m^2-2m^2+4 \) не сокращается.
Если \( n \neq m \), то знаменатель \( m^2-2mn+4 \) отличается от \( m^2-2m+4 \).
Похоже, в знаменателе ошибка, должно быть \( m^2-2m+4 \). Предположим, что в знаменателе \( m^2-2m+4 \).
Сокращаем \( (m^2-2m+4) \): \( \frac{(m+2){\cancel{(m^2-2m+4)}}}{1} = m+2 \).
Если знаменатель \( m^2-2mn+4 \), то сокращение невозможно.

Выносим \( 3 \) из числителя: \( \frac{3(1+n+n^2)}{n^3-1} \).
Знаменатель — разность кубов: \( n^3-1 = (n-1)(n^2+n+1) \).
Подставляем: \( \frac{3(1+n+n^2)}{(n-1)(n^2+n+1)} \).
Сокращаем \( (n^2+n+1) \) (или \( 1+n+n^2 \)): \( \frac{3{\cancel{(1+n+n^2)}}}{(n-1){\cancel{(n^2+n+1)}}} = \frac{3}{n-1} \).

Ответ: \( -\frac{y+4}{y^2}; \frac{1-a}{a+1}; m+2 \) (при условии, что знаменатель \( m^2-2m+4 \)); \( \frac{3}{n-1} \).

Поделись с друзьями