3. Сократите дробь:

Решение:

1. \( \frac{2(x-y)}{x(y-x)} \)
• Замечаем, что \( y-x = -(x-y) \).
• Подставляем: \( \frac{2(x-y)}{x(-(x-y))} = \frac{2(x-y)}{-x(x-y)} \).
• Сокращаем \( (x-y) \): \( \frac{2}{-x} = -\frac{2}{x} \).
2. \( \frac{3c-9d}{6d-2c} \)
• Выносим \( 3 \) из числителя: \( \frac{3(c-3d)}{6d-2c} \).
• Выносим \( -2 \) из знаменателя: \( \frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)} \).
• Сокращаем \( (c-3d) \): \( \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \).
3. \( \frac{a^2-2ab}{6b-3a} \)
• Выносим \( a \) из числителя: \( \frac{a(a-2b)}{6b-3a} \).
• Выносим \( -3 \) из знаменателя: \( \frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)} \).
• Сокращаем \( (a-2b) \): \( \frac{a}{-3} = -\frac{a}{3} \).
4. \( \frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2} \)
• Выносим \( m^2 \) из числителя: \( \frac{m^2(m-5n)}{5n^3-mn^2} \).
• Выносим \( n^2 \) из знаменателя: \( \frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)} \).
• Замечаем, что \( 5n-m = -(m-5n) \).
• Подставляем: \( \frac{m^2(m-5n)}{n^2(-(m-5n))} = \frac{m^2(m-5n)}{-n^2(m-5n)} \).
• Сокращаем \( (m-5n) \): \( \frac{m^2}{-n^2} = -\frac{m^2}{n^2} \).

Ответ: \( -\frac{2}{x}; -\frac{3}{2}; -\frac{a}{3}; -\frac{m^2}{n^2} \).