Краткое пояснение:

Метод: Для решения этого примера необходимо сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Затем раскрыть скобки, умножив множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри неё. После этого привести подобные слагаемые (члены с 'm' и члены с 'n').

Пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
\(6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\)
\(4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)
Выражение примет вид: \(\frac{8}{15}\left(\frac{15}{4}m - \frac{5}{16}n\right) - \frac{3}{20}\left(\frac{20}{3}m - \frac{40}{9}n\right).
Шаг 2: Раскроем первую скобку, умножив \(\frac{8}{15}\) на каждый член внутри:
\(\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4}m = \frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 4}m = \frac{120}{60}m = 2m\)
\(\frac{8}{15} \cdot \left(-\frac{5}{16}n\right) = -\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 16}n = -\frac{40}{240}n = -\frac{1}{6}n\)
Получаем: \(2m - \frac{1}{6}n\).
Шаг 3: Раскроем вторую скобку, умножив \(-\frac{3}{20}\) на каждый член внутри (обратите внимание на знак минус перед \(-\frac{3}{20}\)):
\(-\frac{3}{20}\) \(\cdot \frac{20}{3}m = -\frac{3 \cdot 20}{20 \cdot 3}m = -\frac{60}{60}m = -1m\)
\((-\frac{3}{20}\) \(\cdot \left(-\frac{40}{9}n\right) = +\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 9}n = +\frac{120}{180}n = +\frac{2}{3}n\)
Получаем: \(-m + \frac{2}{3}n\).
Шаг 4: Объединим результаты шагов 2 и 3:
\(2m - \frac{1}{6}n - m + \frac{2}{3}n\).
Шаг 5: Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с 'm' и члены с 'n':
\((2m - m) + \left(-\frac{1}{6}n + \frac{2}{3}n\right)\).
Шаг 6: Выполним вычисления:
2m - m = m.
Для сложения дробей \(-\frac{1}{6}n + \frac{2}{3}n\), найдем общий знаменатель, который равен 6:
\(-\frac{1}{6}n + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}n\) = \(-\frac{1}{6}n + \frac{4}{6}n\) = \(\frac{-1 + 4}{6}n\) = \(\frac{3}{6}n\) = \(\frac{1}{2}n\).
Шаг 7: Запишем окончательный результат:
\(m + \frac{1}{2}n\).

Ответ: \(m + \frac{1}{2}n\)

Поделись с друзьями