Задача 15

Краткое пояснение: Сначала нужно найти, сколько приборов составляет 1% от плана, затем вычислить количество приборов, собранных в январе и феврале.

Пусть x - план рабочего в январе.
Тогда в январе он собрал 0,96x приборов (100% - 4% = 96%).
В феврале он собрал 1,06x приборов (100% + 6% = 106%).
Известно, что в феврале он собрал на 15 приборов больше, чем в январе.
Составляем уравнение: 1,06x - 0,96x = 15.

Решение:

Решаем уравнение: 1,06x - 0,96x = 15 0, 1x = 15 x = 150
В январе рабочий должен был собрать 150 приборов.
Фактически в январе он собрал: 0,96 * 150 = 144 прибора.
В феврале рабочий собрал: 144 + 15 = 159 приборов.

Ответ: В январе рабочий собрал 144 прибора, в феврале - 159 приборов.

Задача 16

Краткое пояснение: Составим уравнение, чтобы найти общее количество страниц в книге.

Пусть x - количество страниц в книге.
В первый день Андрей прочитал 0,3x + 4 страницы.
Во второй день он прочитал 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 страниц.
В третий день он прочитал 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 страниц.
Сумма страниц, прочитанных за три дня, равна общему количеству страниц в книге.
Составляем уравнение: 0,3x + 4 + 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 + 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 = x.

Решение:

Решаем уравнение: 0,3x + 4 + 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 + 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 = x 0, 3x + 4 + 0,4 * (0,7x - 4) + 8 + 0,7 * (0,7x - 4 - 0,4 * (0,7x - 4) - 8) + 12 = x 0, 3x + 4 + 0,28x - 1,6 + 8 + 0,7 * (0,7x - 4 - 0,28x + 1,6 - 8) + 12 = x 0, 58x + 10,4 + 0,7 * (0,42x - 10,4) + 12 = x 0, 58x + 10,4 + 0,294x - 7,28 + 12 = x 0, 874x + 15,12 = x 15, 12 = 0,126x x = 120
В книге 120 страниц.

Ответ: В книге 120 страниц.

Задача 17

Краткое пояснение: Используем формулу включений-исключений для решения задачи.

Пусть x - процент детей, которые занимаются и спортом, и танцами.
Известно, что 72% детей занимаются в спортивных клубах, 54% детей - в танцевальных кружках.
Общий процент детей, занимающихся либо спортом, либо танцами, либо и тем, и другим, равен 100%.
Используем формулу включений-исключений: 72% + 54% - x = 100%.

Решение:

Решаем уравнение: 72 + 54 - x = 100 126 - x = 100 x = 26
26% детей занимаются и спортом, и танцами.

Ответ: 26% детей занимаются и спортом, и танцами.

Задача 18

Краткое пояснение: Решим задачу, двигаясь от конца к началу, чтобы найти величину вклада.

Пусть x - первоначальная сумма вклада.
После снятия 1/4 вклада у него осталось 3/4 вклада, то есть 3/4 * x.
После снятия 4/9 оставшихся и еще 640 рублей у него осталось 3/20 всех его денег.
Составим уравнение: (3/4)x - (4/9)(3/4)x - 640 = (3/20)x.

Решение:

Решаем уравнение: (3/4)x - (4/9)(3/4)x - 640 = (3/20)x 0, 75x - (4/9) * 0,75x - 640 = 0,15x 0, 75x - (1/3)x - 640 = 0,15x 0, 75x - 0,333x - 640 = 0,15x 0, 417x - 640 = 0,15x 0, 267x = 640 x ≈ 2397
Первоначальная сумма вклада составляла примерно 2397 рублей.

Ответ: Первоначальный вклад был примерно 2397 рублей.

Задача 19

Краткое пояснение: Составим систему уравнений на основе предоставленных данных, чтобы найти размер премии каждого сотрудника.

Пусть x - премия первого сотрудника, y - премия второго сотрудника, z - премия третьего сотрудника.
Известно, что общая сумма премии составляет 29700 рублей.
Второй получил 1/3 того, что получил первый, и еще 1800 рублей.
Третий получил 1/3 денег второго и еще 1300 рублей.
Составляем систему уравнений: x + y + z = 29700, y = (1/3)x + 1800, z = (1/3)y + 1300.

Решение:

Решаем систему уравнений: x + y + z = 29700, y = (1/3)x + 1800, z = (1/3)y + 1300 x + (1/3)x + 1800 + (1/3)((1/3)x + 1800) + 1300 = 29700 x + (1/3)x + 1800 + (1/9)x + 600 + 1300 = 29700 (13/9)x + 3700 = 29700 (13/9)x = 26000 x = 18000
y = (1/3) * 18000 + 1800 = 6000 + 1800 = 7800
z = (1/3) * 7800 + 1300 = 2600 + 1300 = 3900

Ответ: Первый сотрудник получил 18000 рублей, второй - 7800 рублей, третий - 3900 рублей.

Задача 20

Краткое пояснение: Составим систему уравнений, чтобы найти количество учебников по математике и литературе.

Пусть x - количество учебников по математике, y - количество учебников по литературе.
Известно, что когда продали 50% учебников по математике и 20% по литературе, то в общей сложности продали 390 книг.
Также известно, что учебников по математике осталось в три раза больше, чем по литературе поступило в продажу.
Составляем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * 0,2y.

Решение:

Решаем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * 0,2y 0, 5x + 0,2y = 390 0, 5x = 0,6y 0, 6y + 0,2y = 390 0, 8y = 390 y = 487,5

Так как количество учебников не может быть дробным, возможно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что учебников по математике осталось в три раза больше, чем учебников по литературе. Тогда система уравнений будет выглядеть так: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * (y - 0,2y)

Решаем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * (y - 0,2y) 0, 5x + 0,2y = 390 0, 5x = 2,4y 2, 4y + 0,2y = 390 2, 6y = 390 y = 150
0,5x = 2,4 * 150
0, 5x = 360
x = 720

Ответ: В магазин поступило 720 учебников по математике и 150 по литературе.

Поделись с друзьями