15. В январе рабочий недовыполнил план на 4%, а в феврале перевыполнил план на 6%, собрав на 15 приборов больше, чем в январе. Сколько приборов собрал рабочий в январе и сколько в феврале? 16. Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал *30% книги и ещё 4 страницы, во второй день 40% остатка и ещё 8 страниц, а в третий день 70% нового остатка и последние 12 страниц. Сколько страниц в книге? 17. Все шестиклассники либо спортсмены, либо танцоры, либо и спортсмен, и танцоры одновременно. 72% детей занимаются в спортивных клубах, 54% детей в танцевальных кружках. Какой процент детей и танцуют, и занимаются спортом? 1 18. Вкладчик снял со своего счета в сберегательном банке сначала 4 вклада, за тем него осталось 3 20 4 9 оставшихся и еще 640 рублей. После этого у всех его денег. Как велик был вклад? 19. Трое сотрудников получили премию в размере 29700 руб, причем второй получил 1 3 1 3 того, что получил первый и ещё 1800 денег второго и ещё 1300 руб. Какую руб, а третий получил премию получил каждый? 20. В магазин для продажи поступили учебники по литературе и математике. Когда продали 50% учебников по математике и 20% по литературе, что составило в общей сложности 390 книг, учебников по математике осталось в три раза больше, чем по литературе. Сколько учебников по математике и сколько по литературе поступило в продажу?

Задача 15

• Пусть x - план рабочего в январе.
• Тогда в январе он собрал 0,96x приборов (100% - 4% = 96%).
• В феврале он собрал 1,06x приборов (100% + 6% = 106%).
• Известно, что в феврале он собрал на 15 приборов больше, чем в январе.
• Составляем уравнение: 1,06x - 0,96x = 15.

Решение:

1. Решаем уравнение: 1,06x - 0,96x = 15 0, 1x = 15 x = 150
2. В январе рабочий должен был собрать 150 приборов.
3. Фактически в январе он собрал: 0,96 * 150 = 144 прибора.
4. В феврале рабочий собрал: 144 + 15 = 159 приборов.

Ответ: В январе рабочий собрал 144 прибора, в феврале - 159 приборов.

Задача 16

• Пусть x - количество страниц в книге.
• В первый день Андрей прочитал 0,3x + 4 страницы.
• Во второй день он прочитал 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 страниц.
• В третий день он прочитал 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 страниц.
• Сумма страниц, прочитанных за три дня, равна общему количеству страниц в книге.
• Составляем уравнение: 0,3x + 4 + 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 + 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 = x.

Решение:

1. Решаем уравнение: 0,3x + 4 + 0,4 * (x - 0,3x - 4) + 8 + 0,7 * (x - 0,3x - 4 - 0,4 * (x - 0,3x - 4) - 8) + 12 = x 0, 3x + 4 + 0,4 * (0,7x - 4) + 8 + 0,7 * (0,7x - 4 - 0,4 * (0,7x - 4) - 8) + 12 = x 0, 3x + 4 + 0,28x - 1,6 + 8 + 0,7 * (0,7x - 4 - 0,28x + 1,6 - 8) + 12 = x 0, 58x + 10,4 + 0,7 * (0,42x - 10,4) + 12 = x 0, 58x + 10,4 + 0,294x - 7,28 + 12 = x 0, 874x + 15,12 = x 15, 12 = 0,126x x = 120
2. В книге 120 страниц.

Ответ: В книге 120 страниц.

Задача 17

• Пусть x - процент детей, которые занимаются и спортом, и танцами.
• Известно, что 72% детей занимаются в спортивных клубах, 54% детей - в танцевальных кружках.
• Общий процент детей, занимающихся либо спортом, либо танцами, либо и тем, и другим, равен 100%.
• Используем формулу включений-исключений: 72% + 54% - x = 100%.

Решение:

1. Решаем уравнение: 72 + 54 - x = 100 126 - x = 100 x = 26
2. 26% детей занимаются и спортом, и танцами.

Ответ: 26% детей занимаются и спортом, и танцами.

Задача 18

• Пусть x - первоначальная сумма вклада.
• После снятия 1/4 вклада у него осталось 3/4 вклада, то есть 3/4 * x.
• После снятия 4/9 оставшихся и еще 640 рублей у него осталось 3/20 всех его денег.
• Составим уравнение: (3/4)x - (4/9)(3/4)x - 640 = (3/20)x.

Решение:

1. Решаем уравнение: (3/4)x - (4/9)(3/4)x - 640 = (3/20)x 0, 75x - (4/9) * 0,75x - 640 = 0,15x 0, 75x - (1/3)x - 640 = 0,15x 0, 75x - 0,333x - 640 = 0,15x 0, 417x - 640 = 0,15x 0, 267x = 640 x ≈ 2397
2. Первоначальная сумма вклада составляла примерно 2397 рублей.

Ответ: Первоначальный вклад был примерно 2397 рублей.

Задача 19

• Пусть x - премия первого сотрудника, y - премия второго сотрудника, z - премия третьего сотрудника.
• Известно, что общая сумма премии составляет 29700 рублей.
• Второй получил 1/3 того, что получил первый, и еще 1800 рублей.
• Третий получил 1/3 денег второго и еще 1300 рублей.
• Составляем систему уравнений: x + y + z = 29700, y = (1/3)x + 1800, z = (1/3)y + 1300.

Решение:

1. Решаем систему уравнений: x + y + z = 29700, y = (1/3)x + 1800, z = (1/3)y + 1300 x + (1/3)x + 1800 + (1/3)((1/3)x + 1800) + 1300 = 29700 x + (1/3)x + 1800 + (1/9)x + 600 + 1300 = 29700 (13/9)x + 3700 = 29700 (13/9)x = 26000 x = 18000
2. y = (1/3) * 18000 + 1800 = 6000 + 1800 = 7800
3. z = (1/3) * 7800 + 1300 = 2600 + 1300 = 3900

Ответ: Первый сотрудник получил 18000 рублей, второй - 7800 рублей, третий - 3900 рублей.

Задача 20

• Пусть x - количество учебников по математике, y - количество учебников по литературе.
• Известно, что когда продали 50% учебников по математике и 20% по литературе, то в общей сложности продали 390 книг.
• Также известно, что учебников по математике осталось в три раза больше, чем по литературе поступило в продажу.
• Составляем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * 0,2y.

Решение:

1. Решаем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * 0,2y 0, 5x + 0,2y = 390 0, 5x = 0,6y 0, 6y + 0,2y = 390 0, 8y = 390 y = 487,5

Так как количество учебников не может быть дробным, возможно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что учебников по математике осталось в три раза больше, чем учебников по литературе. Тогда система уравнений будет выглядеть так: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * (y - 0,2y)

1. Решаем систему уравнений: 0,5x + 0,2y = 390, 0,5x = 3 * (y - 0,2y) 0, 5x + 0,2y = 390 0, 5x = 2,4y 2, 4y + 0,2y = 390 2, 6y = 390 y = 150
2. 0,5x = 2,4 * 150
3. 0, 5x = 360
4. x = 720

Ответ: В магазин поступило 720 учебников по математике и 150 по литературе.