Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь, затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем. Учитываем, что знаменатели исходных дробей и делитель должны быть ненулевыми.

б) (a³ − a²)/(d³ + d) · (1 + d²)/(a − a²) = a²(a − 1)/[d(d² + 1)] · (d² + 1)/[a(1 − a)] = −a/d. Ограничения: d ≠ 0, a ≠ 0, 1.
в) 7x²/[(x − 5)(x + 5)] · (x + 5)/(7x) = x/(x − 5). Ограничения: x ≠ 0, ±5.
г) (c − 10)(c + 10)/(10cd) · 5d/[2(c + 10)] = (c − 10)/(4c). Ограничения: c ≠ 0, d ≠ 0, −10.
д) (x² − y²)/(x³ − y³) = (x − y)(x + y)/[(x − y)(x² + xy + y²)] = (x + y)/(x² + xy + y²). Ограничения: x ≠ y и x ≠ −y.
е) (a − 3)²/(1 − b³) · (b² − 1)/[2(a − 3)] = −(a − 3)(b + 1)/[2(b² + b + 1)]. Ограничения: a ≠ 3, b ≠ ±1.
ж) (a − 1)²/[5(1 + a³)] · (5a + 5)²/(1 − a²) = −5(a − 1)/(a² − a + 1). Ограничения: a ≠ ±1.
з) (z − 5)(z + 5)/[z(z − 3)] · (9 − z²)/(z + 5) = (5 − z)(z + 3)/z. Ограничения: z ≠ 0, 3, −3, −5.

Ответ: б) −a/d; в) x/(x − 5); г) (c − 10)/(4c); д) (x + y)/(x² + xy + y²); е) −(a − 3)(b + 1)/[2(b² + b + 1)]; ж) −5(a − 1)/(a² − a + 1); з) (5 − z)(z + 3)/z.

Поделись с друзьями