Решение:

1) $$0,75 - (\frac{3}{16} + \frac{1}{24})$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 48:

$$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$$ $$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{2}{48}$$ $$\frac{9}{48} + \frac{2}{48} = \frac{11}{48}$$

Представим 0,75 в виде дроби: $$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$

$$\frac{3}{4} - \frac{11}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} - \frac{11}{48} = \frac{36}{48} - \frac{11}{48} = \frac{25}{48}$$

2) $$\frac{9}{16} + (0.25 - \frac{5}{24})$$

Представим 0,25 в виде дроби: $$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 24:

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$$ $$\frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24}$$

$$\frac{9}{16} + \frac{1}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{2}{48} = \frac{29}{48}$$

3) $$0,88 - \frac{2}{15} = \frac{88}{100} - \frac{2}{15} = \frac{22}{25} - \frac{2}{15} = \frac{22 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{66}{75} - \frac{10}{75} = \frac{56}{75}$$

4) $$(\frac{1}{6} + \frac{5}{18}) - (\frac{1}{18} + \frac{1}{24})$$

Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю 18: $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$$ $$\frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$

Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю 72: $$\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{4}{72}$$ $$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{3}{72}$$ $$\frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{7}{72}$$

$$\frac{4}{9} - \frac{7}{72} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7}{72} = \frac{32}{72} - \frac{7}{72} = \frac{25}{72}$$

5) $$4 - 2\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{28}{7} - \frac{18}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

6) $$2,5 + 1\frac{2}{3} = \frac{25}{10} + \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$$

7) $$0,36 - \frac{9}{75} + \frac{2}{15} = \frac{36}{100} - \frac{9}{75} + \frac{2}{15} = \frac{9}{25} - \frac{3}{25} + \frac{2}{15} = \frac{6}{25} + \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{18}{75} + \frac{10}{75} = \frac{28}{75}$$

8) $$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})$$

Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю 6:

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$$ $$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$

Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю 20:

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$$ $$\frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$$

$$\frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60}$$

9) $$3\frac{2}{9} + 4\frac{1}{6} - 1\frac{8}{27} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} + \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{29}{9} + \frac{25}{6} - \frac{35}{27}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 54:

$$\frac{29}{9} = \frac{29 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{174}{54}$$ $$\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{225}{54}$$ $$\frac{35}{27} = \frac{35 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{70}{54}$$

$$\frac{174}{54} + \frac{225}{54} - \frac{70}{54} = \frac{329}{54} = 6\frac{5}{54}$$

10) $$11 - 6\frac{2}{3} - 3\frac{5}{7} = \frac{11 \cdot 21}{1 \cdot 21} - \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{3}{3} = \frac{231}{21} - \frac{20 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{231}{21} - \frac{140}{21} - \frac{78}{21} = \frac{13}{21}$$

11) $$\frac{27}{75} + 0,32 - \frac{7}{15} = \frac{9}{25} + \frac{32}{100} - \frac{7}{15} = \frac{9}{25} + \frac{8}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17}{25} - \frac{7}{15} = \frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{51}{75} - \frac{35}{75} = \frac{16}{75}$$

12) $$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})$$

Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю 12:

$$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$ $$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$

Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю 30:

$$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$$ $$\frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$

13) $$5\frac{7}{12} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} - \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} + \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{67}{12} - \frac{22}{9} + \frac{23}{18}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{67}{12} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{201}{36}$$ $$\frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{88}{36}$$ $$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{46}{36}$$

$$\frac{201}{36} - \frac{88}{36} + \frac{46}{36} = \frac{159}{36} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$

14) $$10 - 3\frac{4}{5} - 5\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 15}{1 \cdot 15} - \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{150}{15} - \frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{150}{15} - \frac{57}{15} - \frac{85}{15} = \frac{8}{15}$$

Ответ: 1) $$\frac{25}{48}$$; 2) $$\frac{29}{48}$$; 3) $$\frac{56}{75}$$; 4) $$\frac{25}{72}$$; 5) $$1\frac{3}{7}$$; 6) $$4\frac{1}{6}$$; 7) $$\frac{28}{75}$$; 8) $$\frac{7}{60}$$; 9) $$6\frac{5}{54}$$; 10) $$\frac{13}{21}$$; 11) $$\frac{16}{75}$$; 12) $$\frac{1}{20}$$; 13) $$4\frac{5}{12}$$; 14) $$\frac{8}{15}$$

Поделись с друзьями