Дано:

Трапеция ABCD
AB = CD
∠BDA = 54°
∠BDC = 33°

Найти: ∠ABD

Решение:

Свойства равнобедренной трапеции: Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Это означает, что ∠DBC = ∠ACB и ∠CAD = ∠BDA.
Угол BCD: Угол ∠BCD = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 33° = 87°.
Угол ABC: Так как ABCD - трапеция, то ∠ABC + ∠BCD = 180° (прилежащие углы к боковой стороне BC). Следовательно, ∠ABC = 180° - 87° = 93°.
Разбиение угла ABC: Угол ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
Угол DBC: В равнобедренной трапеции диагонали равны, AC = BD. Также, углы при основании равны: ∠ABC = ∠DCB. Но это не совсем так, углы при основании равны, т.е. ∠DAB = ∠CDA и ∠ABC = ∠BCD. Ошибка в пункте 3, ∠ABC и ∠BCD не являются прилежащими к боковой стороне BC. ∠ABC и ∠BCD являются углами при основании BC и AD соответственно, или наоборот. В трапеции ABCD, AB || CD. Углы при боковой стороне равны 180. Значит, ∠ABC + ∠BCD = 180, если BC - основание. Но AB=CD, значит AB и CD - боковые стороны. Значит AD || BC. Тогда ∠DAB + ∠ABC = 180 и ∠BCD + ∠CDA = 180.
Переосмысление: ABCD - трапеция, AB = CD, значит это равнобедренная трапеция. Боковые стороны равны. Значит, основания параллельны. Пусть AD || BC. Тогда ∠CDA = ∠DAB и ∠BCD = ∠ABC.
Угол CDA: ∠CDA = ∠BDC + ∠BDA = 33° + 54° = 87°.
Угол ABC: Так как трапеция равнобедренная и AD || BC, то ∠ABC = ∠BCD = 180° - ∠CDA = 180° - 87° = 93°.
Угол DBC: Рассмотрим △ BCD. Сумма углов треугольника = 180°. ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°. ∠CBD + 33° + 93° = 180°. ∠CBD = 180° - 126° = 54°.
Угол ABD: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. 93° = ∠ABD + 54°. ∠ABD = 93° - 54° = 39°.

Ответ: 39

Поделись с друзьями