Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 5. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • △ABC
  • Точка D на стороне AC.
  • AD = 4
  • DC = 5
  • S△ABC = 36

Найти: S△BCD

Решение:

  1. Свойство площадей треугольников с одинаковой высотой: Если два треугольника имеют одинаковую высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований.
  2. Определим основания: Треугольники △ABC и △BCD имеют общую вершину B. Если провести высоту из вершины B к стороне AC, то эта высота будет общей для обоих треугольников. Основание △ABC равно AC, а основание △BCD равно DC.
  3. Найдем длину AC: AC = AD + DC = 4 + 5 = 9.
  4. Найдем отношение оснований: Отношение основания △BCD к основанию △ABC равно DC / AC = 5 / 9.
  5. Найдем площадь △BCD: Так как высота общая, то отношение площадей равно отношению оснований: S△BCD / S△ABC = DC / AC.
  6. Подставим известные значения: S△BCD / 36 = 5 / 9.
  7. Решим уравнение для S△BCD: S△BCD = 36 * (5 / 9) = 4 * 5 = 20.

Ответ: 20