Для вычисления значения выражения:

\[ 29 \cdot \frac{13}{51} - 12 \cdot \frac{23}{57} + 11 \cdot \frac{4}{51} - 3 \cdot \frac{4}{57} \]

Можно сгруппировать члены с одинаковыми знаменателями:

\[ \left( 29 \cdot \frac{13}{51} + 11 \cdot \frac{4}{51} \right) - \left( 12 \cdot \frac{23}{57} + 3 \cdot \frac{4}{57} \right) \]

Приведём к общему знаменателю внутри каждой скобки:

\[ \left( \frac{29 \cdot 13 + 11 \cdot 4}{51} \right) - \left( \frac{12 \cdot 23 + 3 \cdot 4}{57} \right) \]

Вычислим числители:

\[ 29 \cdot 13 = 377 \]

\[ 11 \cdot 4 = 44 \]

\[ 12 \cdot 23 = 276 \]

\[ 3 \cdot 4 = 12 \]

Подставим значения:

\[ \left( \frac{377 + 44}{51} \right) - \left( \frac{276 + 12}{57} \right) \]

\[ \frac{421}{51} - \frac{288}{57} \]

Сократим дроби, если возможно. 421 не делится на 51. 288 не делится на 57. Заметим, что \( 51 = 3 \cdot 17 \) и \( 57 = 3 \cdot 19 \).

Проверим делимость числителей на 3:

\[ 4 + 2 + 1 = 7 \] (не делится на 3)

\[ 2 + 8 + 8 = 18 \] (делится на 3)

\[ 288 / 3 = 96 \]

Значит, \( \frac{288}{57} = \frac{96}{19} \).

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{421}{51} - \frac{96}{19} \]

Приведём к общему знаменателю \( 51 \cdot 19 = 969 \):

\[ \frac{421 \cdot 19}{51 \cdot 19} - \frac{96 \cdot 51}{19 \cdot 51} \]

\[ \frac{7999}{969} - \frac{4896}{969} \]

\[ \frac{7999 - 4896}{969} = \frac{3103}{969} \]

Деление \( 3103 \) на \( 969 \) даст приблизительно 3.202...

Сделаем проверку с помощью десятичных дробей:

\[ 29 \cdot \frac{13}{51} \approx 29 \cdot 0.2549 \approx 7.3921 \]

\[ 12 \cdot \frac{23}{57} \approx 12 \cdot 0.4035 \approx 4.842 \]

\[ 11 \cdot \frac{4}{51} \approx 11 \cdot 0.0784 \approx 0.8624 \]

\[ 3 \cdot \frac{4}{57} \approx 3 \cdot 0.0702 \approx 0.2106 \]

Итого: \( 7.3921 - 4.842 + 0.8624 - 0.2106 \approx 2.5501 + 0.8624 - 0.2106 \approx 3.4125 - 0.2106 \approx 3.2019 \).

Результат \( \frac{3103}{969} \) является точным значением.

Ответ: \( \frac{3103}{969} \).

Поделись с друзьями