6. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: а) 5 * (7 + 1/5) б) 12 * 3 + 5/12

Решение:

а) \( 5 \cdot \left( 7 + \frac{1}{5} \right) \)

Используем распределительное свойство умножения:

\[ 5 \cdot \left( 7 + \frac{1}{5} \right) = 5 \cdot 7 + 5 \cdot \frac{1}{5} \]

Вычислим каждое слагаемое:

\[ 5 \cdot 7 = 35 \]

\[ 5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

Сложим полученные значения:

\[ 35 + 1 = 36 \]

Ответ для а): 36.

б) \( 12 \cdot 3 + \frac{5}{12} \)

В этом выражении распределительное свойство умножения \( a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c \) не применяется напрямую, так как \( 12 \) умножается только на \( 3 \), а \( \frac{5}{12} \) является отдельным слагаемым. Если бы задание было \( 12 \cdot \left(3 + \frac{5}{12}\right) \), то можно было бы применить свойство. Примем, что в задании подразумевалось именно это.

Вариант 1: Если задание \( 12 \cdot \left(3 + \frac{5}{12}\right) \)

Используем распределительное свойство:

\[ 12 \cdot \left(3 + \frac{5}{12}\right) = 12 \cdot 3 + 12 \cdot \frac{5}{12} \]

Вычислим каждое слагаемое:

\[ 12 \cdot 3 = 36 \]

\[ 12 \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 5}{12} = 5 \]

Сложим полученные значения:

\[ 36 + 5 = 41 \]

Вариант 2: Если задание \( 12 \cdot 3 + \frac{5}{12} \) как написано.

Сначала выполним умножение:

\[ 12 \cdot 3 = 36 \]

Затем выполним сложение:

\[ 36 + \frac{5}{12} = 36 \frac{5}{12} \]

В виде десятичной дроби это будет \( 36 + 5/12 \approx 36 + 0.4167 = 36.4167 \).

Исходя из формулировки "используя распределительное свойство умножения", вероятнее всего, имелся в виду Вариант 1.

Ответ для б) (предполагая \( 12 \cdot \left(3 + \frac{5}{12}\right) \): 41.

Ответ для б) (как написано \( 12 \cdot 3 + \frac{5}{12} \): \( 36 \frac{5}{12} \).