Пусть \( S \) — расстояние, \( v_t \) — скорость теплохода в стоячей воде, \( v_n \) — скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению: \( v_{по}\ = v_t + v_n \).

Скорость теплохода против течения: \( v_{пр}\ = v_t - v_n \).

Время движения по течению: \( t_{по}\ = 2 \) часа.

Время движения против течения: \( t_{пр}\ = 3 \) часа.

Расстояние \( S \) одинаковое:

\( S = v_{по} \times t_{по} = (v_t + v_n) \times 2 \)

\( S = v_{пр} \times t_{пр} = (v_t - v_n) \times 3 \)

Приравниваем выражения для \( S \):

\( (v_t + v_n) \times 2 = (v_t - v_n) \times 3 \)

\( 2v_t + 2v_n = 3v_t - 3v_n \)

Перенесем члены с \( v_t \) в одну сторону, а с \( v_n \) — в другую:

\( 2v_n + 3v_n = 3v_t - 2v_t \)

\( 5v_n = v_t \).

Это означает, что скорость теплохода в стоячей воде в 5 раз больше скорости течения реки.

Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плот} = v_n \).

Теперь найдем расстояние \( S \) через скорость течения. Подставим \( v_t = 5v_n \) в любое из выражений для \( S \):

\( S = (5v_n + v_n) \times 2 = 6v_n \times 2 = 12v_n \).

Чтобы найти время, за которое плот проплывет это расстояние, разделим расстояние на скорость плота:

\( t_{плот} = \frac{S}{v_{плот}} = \frac{12v_n}{v_n} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.

Поделись с друзьями