Привет! Давай разберемся с этим дополнительным заданием.

Что такое вертикальные углы?

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Они имеют общую вершину, но не имеют общих сторон. Важное свойство вертикальных углов – они всегда равны друг другу.

В нашей задаче:

Прямые AD и BC пересекаются в точке O.
Образуются четыре угла: ∠AOB, ∠AOC, ∠BOD, ∠COD.
Вертикальными парами являются: (∠AOB и ∠COD) и (∠AOC и ∠BOD).

Дано:

Сумма вертикальных углов ∠AOB и ∠COD равна 108°.

Найти:

Угол ∠BOD.

Решение:

Используем свойство вертикальных углов:
Мы знаем, что вертикальные углы равны. Значит, ∠AOB = ∠COD.
Находим значение одного угла:
Нам дана сумма этих двух равных углов: ∠AOB + ∠COD = 108°.
Так как ∠AOB = ∠COD, мы можем заменить один угол другим:
$$ \text{∠AOB} + \text{∠AOB} = 108^\text{°} $$
$$ 2 \times \text{∠AOB} = 108^\text{°} $$
Теперь найдем значение одного угла ∠AOB:
$$ \text{∠AOB} = \frac{108^\text{°}}{2} $$
$$ \text{∠AOB} = 54^\text{°} $$
Значит, и ∠COD = 54°.
Находим ∠BOD:
Углы ∠AOB и ∠BOD являются смежными (они образуют прямой угол ∠AOD, если AD — прямая, или развернутый угол, если рассматривать стороны AO и OB как части прямой). Стороны AO и OB образуют прямую, поэтому ∠AOB и ∠BOD - смежные углы.
Сумма смежных углов равна 180°:
$$ \text{∠AOB} + \text{∠BOD} = 180^\text{°} $$
Мы уже нашли, что ∠AOB = 54°. Подставляем это значение:
$$ 54^\text{°} + \text{∠BOD} = 180^\text{°} $$
Теперь найдем ∠BOD:
$$ \text{∠BOD} = 180^\text{°} - 54^\text{°} $$
$$ \text{∠BOD} = 126^\text{°} $$

Еще один способ найти ∠BOD:

Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными. Значит, ∠AOC = ∠BOD.

Углы ∠AOB и ∠AOC также смежные, их сумма 180°.

$$ \text{∠AOB} + \text{∠AOC} = 180^\text{°} $$

$$ 54^\text{°} + \text{∠AOC} = 180^\text{°} $$

$$ \text{∠AOC} = 180^\text{°} - 54^\text{°} = 126^\text{°} $$

Так как ∠BOD = ∠AOC, то ∠BOD = 126°.

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 126°

Поделись с друзьями