3. При пересечении прямых АВ и CD в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол СОВ равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC.

Привет! Давай разберемся с углами, которые получились при пересечении двух прямых.

Когда две прямые (AB и CD) пересекаются в одной точке (O), образуются четыре угла: ∠AOC, ∠AOD, ∠BOD, ∠BOC. Эти углы имеют следующие свойства:

• Смежные углы: Углы, которые имеют общую сторону и вершину, а их другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°. Например, ∠AOC и ∠BOC – смежные, ∠AOD и ∠BOD – смежные, ∠AOC и ∠AOD – смежные, ∠BOC и ∠BOD – смежные.
• Вертикальные углы: Углы, которые образованы при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общих сторон. Вертикальные углы равны друг другу. Например, ∠AOC и ∠BOD – вертикальные, ∠AOD и ∠BOC – вертикальные.

Дано:

• Прямые AB и CD пересекаются в точке O.
• Угол ∠COB = 123°.

Найти:

• Углы ∠BOD, ∠DOA, ∠AOC.

Решение:

1. Находим ∠AOC:

   Углы ∠COB и ∠AOC являются смежными (так как образуют развернутый угол ∠AOB). Поэтому их сумма равна 180°.

   $$ \text{∠COB} + \text{∠AOC} = 180^\text{°} $$

   $$ 123^\text{°} + \text{∠AOC} = 180^\text{°} $$

   $$ \text{∠AOC} = 180^\text{°} - 123^\text{°} $$

   $$ \text{∠AOC} = 57^\text{°} $$

2. Находим ∠BOD:

   Углы ∠COB и ∠BOD являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

   $$ \text{∠BOD} = \text{∠COB} $$

   $$ \text{∠BOD} = 123^\text{°} $$

3. Находим ∠DOA:

   Углы ∠DOA и ∠AOC являются смежными. Их сумма равна 180°.

   $$ \text{∠DOA} + \text{∠AOC} = 180^\text{°} $$

   $$ \text{∠DOA} + 57^\text{°} = 180^\text{°} $$

   $$ \text{∠DOA} = 180^\text{°} - 57^\text{°} $$

   $$ \text{∠DOA} = 123^\text{°} $$

   (Также можно было найти ∠DOA как вертикальный углу ∠COB, и они равны 123°).

Проверка: Сумма всех четырех углов должна быть 360°.

$$ \text{∠COB} + \text{∠AOC} + \text{∠BOD} + \text{∠DOA} = 123^\text{°} + 57^\text{°} + 123^\text{°} + 57^\text{°} = 360^\text{°} $$

Все верно!

Ответ: ∠BOD = 123°, ∠DOA = 123°, ∠AOC = 57°.