Можно выполнить построение, расположив прямые так, чтобы они образовывали стороны выпуклого шестиугольника и три его главные диагонали, соединяющие противоположные вершины.

На шести вершинах шестиугольника отметьте по одной точке. Три главные диагонали пересекаются в одной внутренней точке — отметьте её. Получается 7 точек: на каждой стороне шестиугольника лежат две вершины, а на каждой диагонали — две вершины и общая точка пересечения. Чтобы получить 11 точек, на каждой из шести сторон добавьте по одной точке. Тогда на каждой стороне будет ровно 3 точки, а на каждой диагонали — 4; условие для сторон ещё не выполнено.

Следовательно, это построение не подходит. Для корректного способа возьмём конфигурацию с 6 прямыми, в которой каждая из 11 точек принадлежит четырём прямым: тогда суммарно будет 44 инцидентности «точка — прямая», но условие требует лишь 24. Построение невозможно: каждая точка на пересечении прямых принадлежит как минимум двум прямым, однако указанного числа точек и прямых недостаточно для требуемого распределения.

Ответ: построение невозможно.

Поделись с друзьями