4. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых, если ровно 11 из них параллельны друг другу? Ответ обоснуйте.

Чтобы число точек пересечения было наибольшим, остальные 89 прямых должны пересекаться попарно, причём никакие три из них не должны проходить через одну точку; также каждая из них должна пересекать все 11 параллельных прямых.

Число пар среди 100 прямых равно \(\binom{100}{2}=4950\). Но 11 параллельных прямых образуют \(\binom{11}{2}=55\) пар, которые не пересекаются. Значит, максимальное число точек пересечения:

\(4950-55=4895\).

Ответ: 4895 точек.