3. В скольких точках пересекаются 18 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 3 пересекаются в одной точке, а никакие три другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы каждая пара прямых пересекалась в отдельной точке, число точек пересечения было бы равно числу пар:

\(\binom{18}{2}=\frac{18\cdot17}{2}=153\).

Три прямые, проходящие через одну точку, дают три пары прямых, но только одну точку пересечения. Поэтому нужно вычесть две лишние точки, посчитанные при подсчёте пар:

\(153-2=151\).

Ответ: 151 точка.