Поскольку a ∥ α, прямая a не пересекает плоскость α. По условию b ∥ a, поэтому b также не пересекает α.

Через точку M плоскости α проведём прямую c, параллельную a. В плоскости α такая прямая существует. Поскольку b ∥ a и c ∥ a, прямые b и c параллельны или совпадают. Прямая c проходит через M ∈ α и целиком лежит в α. Если b совпадает с c, то b ⊂ α; иначе b и c — различные параллельные прямые, причём b не пересекает α, что не следует только из указанных данных.

В условии, вероятно, пропущено дополнительное требование: например, что b проходит через M (или что b пересекает α). Без него утверждение неверно: через точку вне α можно провести прямую, параллельную лежащей в α прямой a, которая не лежит в α.

Ответ: доказать утверждение по указанным данным нельзя; нужна дополнительная предпосылка, например M ∈ b.

Поделись с друзьями