1. Дано: α ∥ a, прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые a и b: 1) пересекаться; 2) быть параллельными; 3) быть скрещивающимися.

Так как прямая b пересекает плоскость α, она не параллельна этой плоскости.

1. Могут пересекаться. Прямая a параллельна плоскости α, поэтому она находится вне неё. Прямая b может пересечь a в точке, лежащей вне α.
2. Не могут быть параллельными. Если бы b была параллельна a, то из a ∥ α следовало бы, что b параллельна α или лежит в α. Это противоречит условию, что b пересекает α.
3. Могут быть скрещивающимися. Например, b может пересекать α, оставаясь непересекающейся с a и не будучи ей параллельной.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.