Из рисунка B, A, C расположены в таком порядке на одной прямой, а D, A, E — на другой; лучи AM и AK являются продолжениями соответственно лучей AB и AD.

Так как ∠BAD = ∠CAE, а ∠BAC и ∠DAE — развёрнутые углы, то ∠BAC = ∠DAE. Учитывая, что AC = AE и AB = AD, получаем △BAC = △DAE по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны BC и DE равны, а ∠BCA = ∠DEA.

Угол MCA образован лучами, противоположными лучам CB и CA, поэтому ∠MCA = ∠BCA. Лучи EK и ED также противоположны, а луч EA совпадает с EA; следовательно, ∠KEA и ∠DEA смежные. Поэтому в общем случае ∠MCA и ∠KEA не равны: они дополнительные.

Для сравнения: из равенства треугольников ∠BCA = ∠DEA, следовательно, ∠MCA = ∠BCA = ∠DEA. Тогда ∠KEA = 180° − ∠DEA, и равенство этих углов возможно только если каждый равен 90°; такого условия в задаче нет.

Ответ: BC = DE; углы MCA и KEA в общем случае не равны, они дополнительные.

Поделись с друзьями