1. На рисунке 54 ∠BDC = ∠BEA, AD = EC, BD = BE. Докажите, что △ABD = △BEC. Чему равен ∠BAD, если ∠BCE = 40°?

1. Точки A, D, E, C лежат на одной прямой. Поэтому углы ∠BDA и ∠BDC — смежные, как и углы ∠BEC и ∠BEA.
2. По условию ∠BDC = ∠BEA, значит их смежные углы равны: ∠BDA = ∠BEC.
3. В треугольниках ABD и CBE: BD = BE, AD = EC, ∠BDA = ∠BEC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ B, D ↔ E.
4. У равных треугольников соответствующие углы равны: ∠BAD = ∠BCE = 40°.

Ответ: △ABD = △CBE; ∠BAD = 40°.