2. На рисунке 55 AB = AD, AC = AE и ∠BAD = ∠CAE. Равны ли отрезки BC и DE, углы MCA и KEA?

1. ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC, а ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE. Поскольку ∠BAD = ∠CAE, получаем ∠BAC = ∠DAE.
2. В треугольниках BAC и DAE имеем AB = AD, AC = AE и равны углы между этими сторонами. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует BC = DE и ∠BCA = ∠DEA.
4. По рисунку CM — продолжение CB, а EK — продолжение ED. Поэтому ∠MCA и ∠BCA смежные; ∠KEA и ∠DEA также смежные. Смежные с равными углами углы равны, значит ∠MCA = ∠KEA.

Ответ: да, BC = DE и ∠MCA = ∠KEA.