Задание 4. Размещение точки на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа \( a \), \( b \) и \( c \). Нам нужно отметить число \( x \) так, чтобы выполнялись три условия:

\( x - a > 0 \)
\( b - x > 0 \)
\( x - c < 0 \)

Анализ условий:

Из условия \( x - a > 0 \) следует, что \( x > a \). Это значит, что точка \( x \) находится правее точки \( a \).
Из условия \( b - x > 0 \) следует, что \( b > x \) или \( x < b \). Это значит, что точка \( x \) находится левее точки \( b \).
Из условия \( x - c < 0 \) следует, что \( x < c \). Это значит, что точка \( x \) находится левее точки \( c \).

Объединяем условия:

У нас есть три неравенства, которые должны выполняться одновременно:

\( x > a \)
\( x < b \)
\( x < c \)

Из первого условия мы знаем, что \( x \) находится правее \( a \). Из второго и третьего условий мы знаем, что \( x \) находится левее \( b \) и левее \( c \).

Поскольку на координатной прямой числа увеличиваются слева направо, то чтобы \( x \) было левее и \( b \), и \( c \), оно должно быть меньше как \( b \), так и \( c \). Это означает, что \( x \) должно быть меньше минимального из \( b \) и \( c \).

На рисунке видно, что \( a < b < c \) (или \( a < c < b \) — но условие \( x

Совместим все условия: \( a < x < \text{min}(b, c) \).

Так как по рисунку \( a \) левее \( b \) и \( c \), и \( x \) должно быть правее \( a \) и левее \( b \) и \( c \), то \( x \) должно находиться между \( a \) и наименьшим из \( b \) и \( c \).

Судя по расположению точек на прямой, \( a \) — самая левая, \( b \) — посередине, \( c \) — самая правая. Таким образом, \( a < b < c \).

Условия упрощаются до:

\( x > a \)
\( x < b \)
\( x < c \)

Так как \( b < c \), то условие \( x < b \) является более строгим, чем \( x < c \). Значит, нам нужно, чтобы \( x \) был больше \( a \) и меньше \( b \).

Вывод:

Число \( x \) должно находиться между \( a \) и \( b \). Любое число в этом интервале удовлетворит условиям.

Пример:

Давайте возьмем \( x \) так, чтобы оно было между \( a \) и \( b \). Например, отметим \( x \) в середине отрезка \( ab \).

Обоснование для предложенного x:

Пусть \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 5 \). Возьмем \( x = 2 \).

\( x - a = 2 - 1 = 1 > 0 \) (верно)
\( b - x = 3 - 2 = 1 > 0 \) (верно)
\( x - c = 2 - 5 = -3 < 0 \) (верно)

Ответ: Любое число \( x \) такое, что \( a < x < b \).

Поделись с друзьями