3. Сумма двух чисел равна -50, а их произведение равно 600. Найдите эти числа.

Задание 3. Поиск двух чисел

Пусть эти числа будут \( x \) и \( y \). По условию задачи:

• Сумма: \( x + y = -50 \)
• Произведение: \( x \cdot y = 600 \)

Решение:

Мы можем составить квадратное уравнение, корнями которого будут эти два числа. Используем теорему Виета: квадратное уравнение вида \( t^2 - (\text{сумма корней})t + (\text{произведение корней}) = 0 \) имеет корни, равные искомым числам.

1. Составим уравнение: \[ t^2 - (-50)t + 600 = 0 \]
2. Упростим: \[ t^2 + 50t + 600 = 0 \]
3. Решим это квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100 \)
4. Найдем корни \( t \):
• \( t_1 = \frac{-50 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 + 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
• \( t_2 = \frac{-50 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 - 10}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \)
5. Таким образом, искомые числа — это -20 и -30.

Проверка:

• Сумма: \( -20 + (-30) = -50 \) (верно)
• Произведение: \( (-20) \cdot (-30) = 600 \) (верно)

Ответ: -20 и -30