Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Сумма двух чисел равна -50, а их произведение равно 600. Найдите эти числа.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Данную задачу можно решить, составив систему уравнений, где одно уравнение выражает сумму чисел, а второе — их произведение. Далее, используя теорему Виета, можно найти эти числа.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Составим систему уравнений, где x и y — искомые числа:
\( x + y = -50 \)
\( x · y = 600 \) - Шаг 2: Воспользуемся теоремой Виета. Числа x и y являются корнями квадратного уравнения вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \). Подставим известные значения:
\( t^2 - (-50)t + 600 = 0 \)
\( t^2 + 50t + 600 = 0 \) - Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 · 1 · 600 = 2500 - 2400 = 100 \) - Шаг 4: Найдем корни уравнения:
\( t_1 = \frac{-50 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 + 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
\( t_2 = \frac{-50 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 - 10}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \) - Шаг 5: Таким образом, искомые числа — это -20 и -30. Проверим: их сумма -20 + (-30) = -50, а произведение (-20) * (-30) = 600.
Ответ: -20; -30
Похожие
